Иофе В. К., Лизунков М. В. Бытовые   акустические   системы. — М.:   Радио  и связь, 1984.

РАЗДЕЛ 3. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В СРЕДЕ

 

Рассмотрим процесс возникновения и распространения колебаний в воздуш­ной среде.

Пусть имеется бесконечно большая жесткая стенка C, в которой может пе­редвигаться вправо и влево относительно своего положения равновесия поршень П (рис. 4). Пусть, например, в данный момент поршень идет вправо, толкая на­ходящиеся перед ним частицы воздуха. Частицы, отклоняясь от своего положе­ния равновесия, в свою очередь толкают частицы, находящиеся вправо от них, т. е. следующие за ними и т. д. Справа от поршня образуется сгущение возду­ха или область с повышенным атмосферным давлением. Толчки от одной части­цы воздуха к другой передаются все дальше от поршня, вследствие чего вправо от него распространяется сгущение. Пусть теперь поршень после того, как он до­стиг своего крайнего правого положения, начал передвигаться влево. Тогда пе­ред ним образовывается разрежение воздуха, или область с пониженным атмосферным давлением. Поскольку у поверхности поршня создалась область раз­режения, туда устремятся примыкающие к ней частицы воздуха. На том месте, где они находились, в свою очередь образуется область разрежения, в которую устремятся другие, примыкающие к этой области, частицы воздуха. В результате вправо от поршня будет распространяться разрежение. Таким образом, колеба­ния поршня периодически вызывают во внешней среде (воздухе) возмущения в виде сгущения и разрежения, причем одному периоду колебаний (движение поршня вперед и назад) соответствует одно сгущение и одно разрежение.

Давление , измеренное в какой-то определенной точке среды, окружающей поршень, изменяется в зависимости от времени по закону, подобному закону движения поршня. При колебательном движении поршня давление в рассматри­ваемой точке сначала нарастает, становясь больше атмосферного давления , а затем спадает до значения меньшего, чем атмосферное давление, и, наконец, опять увеличивается до значения .

Графически процесс изменения давления во времени в данной точке среды изображен на рис. 5, который соответствует движению поршня, совершаемому по синусоидальному закону. Значение давления в  каждый  момент времени называется его мгновенным значением. Давление в каждой данной точке можно представить в виде суммы двух составляющих: постоянной, равной атмосферно­му давлению, и накладывающейся на него переменной. Последняя обычно назы­вается звуковым давлением. Период изменения давления Т равен периоду коле­баний поршня. Амплитуда же звукового давления пропорциональна амплитуде колебаний поршня. Заметим, что на рис. 5 амплитуда звукового давления сильно преувеличена по сравнению со значением атмосферного давления из-за невоз­можности изобразить величины давлений в истинном соотношении, так как амп­литуда звукового давления даже самых громких звуков составляет меньше од­ной тысячной доли от величины атмосферного давления.

Звуковое давление, как и всякое давление, измеряется силой, действующей на единицу площади. Поэтому в акустике за единицу звукового давления при­нято такое давление, при котором на площадь а 1 м² действует сила, равная 1 Н. Эта единица звукового давления называется паскаль (Па). Паскаль явля­ется удобной единицей измерения, так как в большинстве случаев значения звукового давления изменяются от сотых долей паскаля до нескольких его еди­ниц. Звуковое давление при средней громкости разговора составляет доли пас­каля. Среднее атмосферное давление, соответствующее давлению ртутного стол­ба высотой 760 мм, составляет приблизительно 10⁵ Па.

Как и другие акустические величины, звуковое давление также измеряется в действующих значениях.

Состояние среды в рассматриваемой точке можно охарактеризовать не толь­ко изменением давления в ней, но и скоростью частиц воздуха или смещением их относительно положения равновесия. При синусоидальных колебаниях поршня кривые скорости или смещения частиц в зависимости от времени имеют так­же синусоидальную форму.

На рис. 6 изображено изменение во времени скорости частиц, обычно назы­ваемой в акустике колебательной скоростью. Колебательная скорость  в раз­ные моменты времени имеет разные значения и знаки. Таким образом, в звуко­вом поле каждая частица среды находится в определенной фазе колебаний.

Итак, колебания источника звука (например, поршня) вызывают в среде сгущения и разрежения. Область, в которой наблюдаются сгущения и разреже­ния, называется звуковым полем. Сгущения и разрежения распространяются в среде с определенной скоростью, называемой скоростью распространения звука.

Ее значение зависит от характера и состояния среды. Так, скорость звука в га­зовой среде:

 (11)

где  — постоянное (атмосферное) давление;  — показатель адиабаты, т. е. отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости газа при постоянном объеме. Это отношение для воздуха равно 1,4;  —плотность возду­ха, равная при 0°С и 760 мм рт. ст. 1,3 кг/м³.

Для воздуха при этих условиях скорость распространения звука равна 331 м/с, а при 20° С она повышается до 344 м/с.

Скорость звука никоим образом не следует смешивать с колебательной ско­ростью частиц среды. Колебательная скорость частиц среды в зависимости от различных условий (например, от амплитуды, частоты колебаний источника зву­ка) может иметь разные значения, при этом во много раз меньшие скорости распространения звука. Процессы колебаний частиц среды и распространения звука различны и по существу. В то время как звук при отсутствии препятст­вий может распространяться в среде сколь угодно далеко от источника, части­цы среды колеблются около своего положения равновесия и поступательного движения не имеют.

Если одновременно измерить звуковое давление в различных точках прямой в направлении распространения звука, то с помощью полученных значений можно построить кривую зависимости звукового давления  от расстояния r. При синусоидальных колебаниях источника звука эта кривая имеет показанную на рис. 7 форму, также близкую к синусоиде. Правда, полученная кривая будет отличаться от идеальной синусоиды: последующие амплитуды ее уменьшаются по мере удаления от источника в результате того, что энергия звука распределяется на все большую поверхность и поглощается в самой среде.

Каждой точке, расположенной на кривой, соответствует своя фаза колеба­ния. Однако можно указать некоторое число точек с равными фазами. Так, на­пример, в точках а₁, а₂, а₃ имеет место максимум звукового давления. Одной и той же фазой характеризуются также колебания в точках б₁, б₂, б₃. Какое же расстояние разделяет точки с одинаковой фазой? Известно, что за один период источник звука посылает в среду одно сгущение и одно разрежение. Рассмат­ривая рис. 7, видим, что отрезок а₁а₂ или б₁б₂ равен отрезку в₁в₂, т. е. отрезку, в которой укладывается одно разрежение и одно сгущение. Так как сгущения и разрежения перемещаются со скоростью звука, то за время Т, равное одному периоду, звуковые колебания распространяются на расстояние

 или  (12)

Расстояние  между самыми близкими точками (например, В₁В₂), в которых колебания находятся в одной и той же фазе, называется длиной волны. Так, для частот звука от 50 до 10 000 Гц длины волны в воздухе изменяются от 6,8 м до 3,4 см.

Разность фаз между точками, разделенными расстоянием , равна , где п — целое число. Разность фаз  между точками, находящимися на расстоянии l, может быть найдена из соотношения .

Отсюда

 (13)

где  

Величина k в акустике обычно называется волновым числом. Через все точ­ки, в которых колебания находятся в одной фазе, можно провести поверхность. Эта поверхность называется волновой или фронтом волны. В зависимости от формы, которую имеет поверхность фронта волны, различают волны сфериче­ские, плоские и т. д. Представим себе источник звука в виде пульсирующего шара, например резиновой оболочки, в которую попеременно нагнетается и из которой откачивается воздух. Такой источник звука посылает в среду сгущения и разрежения равномерно во все стороны, возбуждая сферические волны. Но на большом расстоянии от источника отдельные участки поверхности фронта сфе­рической волны можно считать плоскими.

Практические источники звука обычно не дают ни той ни другой формы волны в чистом виде. При возбуждении звуковых волн энергия от источника по­ступает в среду. Благодаря этой энергии возникают колебательные движения частиц среды. Энергия этих колебаний может передаваться телам, помещенным в звуковое поле. Энергию звукового поля можно характеризовать количеством энергии, проходящей через единицу площади, расположенной в поле перпенди­кулярно направлению распространения звука за единицу времени (рис. 8). Эта величина называется интенсивностью звука и измеряется в ваттах на квадрат­ный метр.

Для сферической волны по заданной интенсивности на заданном расстоя­нии от источника легко определить мощность источника. Действительно, на рас­стоянии r от источника соответствующая сферическая поверхность равна . Если через каждый квадратный метр этой поверхности проходит мощность I, то мощность, проходящая через всю поверхность, составит . Эту мощность Р должен доставить источник.

Следовательно,

 или  (14)

Интенсивность в сферической волне обратно пропорциональна квадрату рас­стояния от источника. Но интенсивность связана со звуковым давлением в сфе­рической волне соотношением , здесь  — волновое или удельное акустическое сопротивление среде, представляющее собой произведение плотно­сти среды  на скорость звука c в ней. Для воздуха при 20°С и 760 мм рт. ст. =415 кг/(с·м²).

Учитывая это, получаем:  или

 (15)

т. е. звуковое давление в сферической волне обратно пропорционально расстоя­нию от источника звука. Звуковые давления  и  в точках, расположенных от источника на расстояниях r₁ и r₂, связаны соотношением .

Для плоской волны ни звуковое давление, ни интен­сивность в какой-либо точке не зависят от положения точки в пространстве. Для плоской волны существуют следующие простые соотношения между звуковым дав­лением , колебательной скоростью  и интенсивно­стью I:

, , (16)

где  и  могут быть выражены либо в амплитудных, либо  в  действующих  значениях.  Связь   между  I  и   такая же, как в сферической волне.

Эти соотношения аналогичны закону Ома и зависимости мощности от тока и напряжения в электрической цепи с активным сопротивлением.

На практике при звуковом давлении 1 Па колебательная скорость согласно (16) будет  м/с. Колебательное смещение на частотах 100, 1000 и 10 000 Гц согласно (2) соответственно равно:  м,  м,  м. Амплитудные значения сме­щений будут в  больше. Ускорения на этих частотах согласно (2)  м/с²,  м/с²,  м/с², т. е. будут довольны большими.

Так как значения акустических величин меняются в очень широких преде­лах, то их удобно выражать не в абсолютных значениях, а в логарифмических. К тому же громкость звука приближенно пропорциональна логарифму акусти­ческих величин (звукового давления, интенсивности и т. п.). Для вычисления таких логарифмических значений (уровней) пользуются следующими зависимо­стями.

Для звукового давления .

Для интенсивности .

Величины N и М измеряются в децибелах (дБ). В качестве  и I₀₀ обычно принимаются значения соответственно  Па и 10^-12 Вт/м², уровень которых называется стандартным нулевым.

Положим, что следует определить уровень звукового давления  2  Па:

дБ

Уровень звукового давления в 1 Па будет равен 94 дБ.

Следующий раздел >>

Раздел 4. Излучение звука поршневым излучателем